题目内容
【题目】如图,三棱柱中,点
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)若平面
,
,
,
,求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)连接,交
于点
,连接
,根据三角形中位线得到
,进而得到线面平行;(2)根据二面角的定义可证得
是二面角
的平面角,在三角形BD
中求解即可。
解析:
(1)连接,交
于点
,连接
.
因为是三棱柱,所有四边形
为平行四边形.
所以是
的中点.
因为点是
的中点,所以
是
的中位线,
所以,
又平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)是二面角
的平面角.
事实上,因为面
,
面
,所以
.
在中,
,
是底边
的中点,所以
.
因为,
,
,
所以平面
,
因为平面
,
平面
,
所以,
,
所以是二面角
的平面角.
在直角三角形 中,
,
,
所以 为等腰直角三角形,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | x | y |
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p,q的值;
(Ⅱ)求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ.