题目内容

2.把一段长为12的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是(  )
A.$2\sqrt{3}$B.3$\sqrt{2}$C.$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$D.4

分析 设两段分别为x和12-x,其中0<x<12,可得面积之和S=$\frac{\sqrt{3}}{36}$(2x2-24x+144),由二次函数区间的最值可得.

解答 解:设两段分别为x和12-x,其中0<x<12,
可得面积之和S=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×($\frac{x}{3}$)2+$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×($\frac{12-x}{3}$)2
=$\frac{\sqrt{3}}{36}$(2x2-24x+144),
由二次函数可知当x=-$\frac{-24}{2×2}$=6时,上式取最小值2$\sqrt{3}$
故选:A

点评 本题考查最值问题,涉及二次函数区间的最值,属基础题.

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