题目内容
12．若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于2$\sqrt{10}$-3．分析 由题意解出t，代入要求的式子化简可得x+y=x+1+$\frac{10}{x+1}$-3，由基本不等式可得．
解答 解：正数x，y满足xy+2x+y=8，
∴y=$\frac{8-2x}{x+1}$，（0＜x＜4），
∴x+y=x+$\frac{8-2x}{x+1}$=x+1+$\frac{-2（x+1）+10}{x+1}$-1
=x+1+$\frac{10}{x+1}$-3≥2$\sqrt{（x+1）\frac{10}{x+1}}$-3=2$\sqrt{10}$-3
当且仅当x+1=$\frac{10}{x+1}$即x=$\sqrt{10}$-1时取等号，
故答案为：2$\sqrt{10}$-3
点评 本题考查基本不等式求最值，消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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