题目内容
2.设α是锐角,sinα=$\frac{4}{5}$.求:(1)cosα的值;
(2)sin(α+$\frac{π}{3}$)的值.
分析 (1)由题意和同角三角函数基本关系可得cosα;
(2)由两角和的正弦公式可得sin(α+$\frac{π}{3}$)=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα,代值计算可得.
解答 解:(1)∵α是锐角,sinα=$\frac{4}{5}$,
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$;
(2)sin(α+$\frac{π}{3}$)=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα
=$\frac{1}{2}×\frac{4}{5}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3}{5}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$.
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及同角三角函数的基本关系,属基础题.
练习册系列答案
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13.由某个2×2列联表数据计算得随机变量K2的观测值k=6.879,则下列说法正确的是( )
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. | 两个分类变量之间有很强的相关关系 | |
B. | 有99%的把握认为两个分类变量没有关系 | |
C. | 在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系 | |
D. | 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系 |
7.已知A,B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交椭圆的直线l:x=4于点M,N,则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BN}$的值为( )
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 3 | C. | 3$\sqrt{3}$ | D. | 9 |
11.曲线y=sinx+ex(其中e=2.71828…是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线的斜率为( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |