题目内容

12．观察下列等式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第n个等式为：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=$\frac{{n}^{2}•（n+1）^{2}}{4}$．

分析 左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论

解答 解：∵13=1
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
…
由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，
照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=$\frac{{n}^{2}•（n+1）^{2}}{4}$．
故答案为：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=$\frac{{n}^{2}•（n+1）^{2}}{4}$

点评 本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质，（2）从已知某些相同性质中推出一个明确表达的一般性命题

练习册系列答案
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