已知平面向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$.$\overrightarrow{a}$=.|$\overrightarrow{b}$|=1.|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$.则$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$的夹角大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角大小为$\frac{π}{3}$．

分析将|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$两边平方，展开求出两个向量的数量积，然后求夹角．

解答解：由已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，得|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=12，
所以${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=12，所以4+4+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=12，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，所以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$，
所以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角大小为$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题考查了向量的数量积公式的运用以及向量模的平方与向量平方相等的运用；属于经常考查题型．