题目内容
【题目】已知
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，
，如图，
为线段
上一点，且
，求
的长．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）根据正弦定理和余弦定理进行求解即可.
（Ⅱ）根据（Ⅰ）式和余弦定理可求得
，然后根据余弦定理可求得
，进而可以利用辅助角公式求出
，进而求出
和
.
（Ⅰ）解法1：根据正弦定理，由
得
，
整理得
．
因为
，所以．
解法2：由得
，
由余弦定理得：
，
整理得
，
．
所以．
（Ⅱ）解法1：在
中，由余弦定理得：
，
整理得
，解得
或
（舍），即
．
在中，由（1）结论可知：
．
由正弦定理得
，所以
，
由（Ⅰ）结论可得出
为锐角，所以
，
，
在
中，
．
解法2：在中，由余弦定理得：
，
将（Ⅰ）中所求代入整理得：，解得或（舍），即．
在中，由余弦定理可知：
，
所以，，
在中，．
【题目】某疾病有甲、乙两种类型，对甲型患者的有效治疗只能通过注射药物Y，而乙型患者可以服药物A进行有效治疗，对该疾病患者可以通过药物A的临床检验确定甲型或乙型.检验的方法是：如果患者利用药物A完成第一个疗程有效，就可以确定是乙型；否则进行第二个疗程，如果完成第二个疗程有效，也可以确定是乙型，否则确定是甲型.为了掌握这种疾病患者中甲型、乙型所占比例，随机抽取100名患者作为样本通过药物A进行临床检验，检验结果是：样本中完成第二个疗程有效的患者是完成第一个疗程有效的患者的60%，且最终确定为甲型患者的有36人.
（1）根据检验结果，将频率视作概率，在利用药物A完成第一个疗程无效的患者中仼选3人，求其中甲型患者恰为2人的概率；
（2）该疾病的患者通过治疗，使血浆中某物质t的浓度降低到
或更低时，就认为已经达到治愈指标.为了确定药物Y对甲型患者的疗效，需了解疗程次数x（单位：次）对患者血浆中t的浓度（单位：
）的影响.在甲型患者中抽取一个有代表性的样本，利用药物Y进行5个疗程，每个疗程完成后对每个个体抽取相同容量的血浆进行分析，并对疗程数
和每个疗程后样本血浆中t的平均浓度
的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
|
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|
|
|
|
3 | 11.0 | 0.46 | 262.5 | 30.1 | 55 | 1.458 |
/span>
上表中
，
.
①根据散点图直接判断（不必说明理由），
与
哪一个适宜作为甲型患者血浆中t的平均浓度y关于疗程次数x的回归方程类型？并根据表中数据建立y关于x的回归方程.
②患者在享受基本医疗保险及政府专项补助后，自己需承担的费用z（单位：元）与x，y的关系为
.在达到治愈指标的前提下，甲型患者完成多少个疗程自己承担的费用最低？
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
