题目内容
【题目】在极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcosθ=4,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,以极点为坐标原点O,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,射线l':y=kx(x≥0,0<k<1)与曲线C交于O,M两点.
(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程;
(Ⅱ)若射线l′与直线l交于点N,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ)直线l的直角坐标方程,曲线C的参数方程
.
【解析】
(Ⅰ)由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程;由曲线C的极坐标方程,求出曲线C的直角坐标方程,由此能求出曲线C的参数方程.
(Ⅱ)用极径表示线段的长度,从而把比值问题转化为极坐标中极径的比值问题,再转化为以极角为变量的三角函数求范围问题.根据角的范围求即可.
解:(Ⅰ)∵直线l的极坐标方程为ρcos=4,
∴直线l的直角坐标方程为x=4,
∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0,即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2.
∴曲线C的参数方程为,(α为参数).
(Ⅱ)设M(ρ1,β),N(ρ2,β),则ρ1=2cosβ+2sinβ,,
∴=
=
=
==
+
+
,
∴,
∴的取值范围是(
].
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对,点
落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内(包括30天)的日交易量M(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:
第t天 | 6 | 13 | 20 | 27 |
M(万股) | 34 | 27 | 20 | 13 |
(1)根据提供的图象,写出该股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式______;
(2)根据表中数据,写出日交易量M(万股)与时间t(天)的一次函数关系式:______;
(3)用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求在这30天内第几天日交易额最大,最大值为多少?
【题目】有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;(把列联表自己画到答题卡上)
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
参考公式:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |