Question

【题目】已知函数f（x）sincos（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0﹣2020）≤f（x）≤f（x0）成立，则ω的最大值为（ ）

A.2020B.4040C.1010D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用辅助角公式对函数化简可得f(x)sincos2sin()，由对任意的实数x，都有f(x0﹣2020)≤ f(x)≤ f(x0)成立可得，两端点值分别为函数的最小值和最大值，要使得ω 最大，只要周期最大，当2020，周期最大，代入即可求得解.

利用辅助角公式对函数化解可得f (x)sincos2sin()，

由对任意的实数x，对任意的实数x，都有f(x0﹣2020)≤ f(x)≤ f(x0)成立；

可得f(x0)，f(x0-2020)，分别为函数的最大值和最小值，

要使得ω最大，只要周期最大，

当2020即T=4040=2ω时，周期最大，此时ω=2020.

故选：A．