题目内容
【题目】已知离心率为
的椭圆
：
的上下顶点分别为
，
，直线
：
与椭圆相交于
，
两点，与
相交于点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若
，求
面积的最大值；
（Ⅲ）设直线
，
相交于点
，求
的值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）1
【解析】
（Ⅰ）根据题意解得
得到椭圆方程.
（Ⅱ）设
，
，联立方程得到根与系数关系，根据垂直得到
，计算三角形面积表达式，换元利用二次函数性质得到答案.
（Ⅲ）计算
和
的直线方程，相除整理得到
，计算
，
，代入向量数量积公式得到答案.
（Ⅰ）由题意可得：
，
，
，联立解得
，
.
所以椭圆
的方程为：.
（Ⅱ）设，，联立方程组
，
化简得
；
，
，
；
因为
，
化简整理得到，故
，
，
设
，所以
，所以当
即
时，.
（Ⅲ）设
，
，直线：
①，
直线：
②；①÷②得
，
设
，则
，
即
，所以.
所以
，
所以，又因为，
.
【题目】在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村
户贫困户.驻村工作队对这户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调査，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限
年”与“家庭平均受教育年限
年”，具体调査结果如下表所示：
平均受教育年限 | 平均受教育年限 | 总计 | |
绝对贫困户 | 10 | 40 | 50 |
相对贫困户 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 70 | 100 |
（1）为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限年”的
户贫困户中任意抽取
户，再从所抽取的户中随机抽取
户参加“谈心谈话”活动，求至少有
户是绝对贫困户的概率；
（2）根据上述表格判断：是否有
的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？
参考公式：
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】下表是我国大陆地区从2013年至2019年国内生产总值（GDP）近似值（单位：万亿元人民币）的数据表格：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
中国大陆地区GDP： （单位：万亿元人民币） |
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关于
的线性回归方程（系数精确到
）；
（Ⅱ）党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实视社会主义现代化．若到2035年底我国人口增长为
亿人，假设到2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示．
以（Ⅰ）的结论为依据，预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值．
参考数据：
，
．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
