Question

【题目】设△ABC，P0是边AB上一定点，满足 ，且对于边AB上任一点P，恒有 则（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AB=AC
D.AC=BC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设| |=4，则| |=1，过点C作AB的垂线，垂足为H ，
在AB上任取一点P ， 设HP0=a ， 则由数量积的几何意义可得，
=| || |=| |2﹣（a+1）| |，
=﹣a ，
于是 ≥ 恒成立，
整理得| |2﹣（a+1）| |+a≥0恒成立，
只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，
因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，
所以AC=BC．
故选：D．