Question

【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取m个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.

（1）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的中位数与平均值（精确到0.01）；

（2）从盒子装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望。

Answer 1

【答案】（1）中位数24.38；平均数24.6；（2）见解析

【解析】分析：（1）根据频率和为1，求解得a=0.03；由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，根据平均数值公式求解即可．

（2）ξ～B（3，0.2），根据二项分布求解概率列出分布列，求解数学期望及方差即可．

详解：（1）中位数24.38；平均数24.6

（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，

则.的可能取值为、、、，

，，

，.

的分布列为：

.（或者）

点晴：概率统计是高考必考题之一，也是必拿分数的题目，大家需要区分二项分布，超几何分布等的区别。