题目内容

【题目】已知,ABC的三个内角为A,B,C,m=sin B+sin C,0,n=0,sin A

|m|2-|n|2=sin Bsin C

1求角A的大小

2求sin B+sin C的取值范围

【答案】12

【解析】

试题分析:1利用向量的模长公式,结合正弦定理、余弦定理,即可求角A的大小;21知,,故,即可求sinB+sinC的取值范围

试题解析:1|m|2-|n|2sin B+sin C2-sin2A

=sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C

依题意有,

sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C=sin Bsin C,

sin2B+sin2C-sin2A=-sin Bsin C,

由正弦定理得:b2+c2-a2=-bc,

cos A==-A0,π

所以A=

21知,A=B+C=

sin B+sin C=sin B+sin

sin B+cos B=sin

B+C=0<B<

<B+<,则<sin≤1,

即sin B+sin C的取值范围为

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