题目内容
【题目】已知,△ABC的三个内角为A,B,C,m=(sin B+sin C,0),n=(0,sin A)且
|m|2-|n|2=sin Bsin C.
(1)求角A的大小
(2)求sin B+sin C的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析:(1)利用向量的模长公式,结合正弦定理、余弦定理,即可求角A的大小;(2)由(1)知,,故,即可求sinB+sinC的取值范围
试题解析:(1)∵|m|2-|n|2=(sin B+sin C)2-sin2A
=sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C
依题意有,
sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C=sin Bsin C,
∴sin2B+sin2C-sin2A=-sin Bsin C,
由正弦定理得:b2+c2-a2=-bc,
∴cos A===-,∵A∈(0,π)
所以A=.
(2)由(1)知,A=,∴B+C=,
∴sin B+sin C=sin B+sin
=sin B+cos B=sin.
∵B+C=,∴0<B<,
则<B+<,则<sin≤1,
即sin B+sin C的取值范围为.
【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;
(Ⅱ)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?
(Ⅲ)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?
甲生产线 | 乙生产线 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附:(其中为样本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |