题目内容
【题目】f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为4，最小值为－8．
【解析】试题分析：抽象函数利用赋值法来帮助解题。（1）奇偶性利用定义证明，赋值
，解得
，再赋值
，得
，即证得奇函数；（2）单调性也利用定义证明，结合条件
时， 
，可证明减函数；（3）由减函数可知， 
，再根据条件
和奇函数，即可求出最值。
试题解析：
(1) 
的定义域为
，
令
，则
， 
，
令
，则
，
， 
， 
是奇函数.
(2)设
，
，
， 
， 
，即
，
在
上为减函数.
(3) 
，
为奇函数， 
，
， 
在
上为减函数，
.
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