Question

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；

（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

附：（其中为样本容量）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（I）；（II） ；（III）没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．

【解析】试题分析：（I）由频率分步直方图，结合中位数定义，可利用面积进行计算，中位数所在位置将所有小矩形的面积一分为二；（II）由频率知概率，已知样本容量，可利用概率求得甲乙产品合格，不合格的个数；（III）由列联表可求得值，查表可得对应概率．

试题解析：

（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为，因为

则 解得．

（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为， 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：

．

（Ⅲ）列联表:

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品	35	40	75
不合格品	15	10	25
合计	50	50	100

则，

因为

所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线 的选择有关”．