题目内容
【题目】已知椭圆C:经过点,离心率,直线的方程为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆右焦点的任一直线(不经过点)与椭圆交于两点,,设直线与相交于点,记的斜率分别为,问:是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)为定值.
【解析】试题分析:(1)将点代入椭圆,再结合离心率,联立求解即可;
(2)可设直线的方程为代入椭圆方程并整理得到关于的一元二次方程,设,利用根与系数的关系求得,再求点,分别表示,化简求值即可.
试题解析:
(1)由点在椭圆上得, ① ②
由 ①②得,故椭圆的方程为.
(2)由题意可设的斜率为,则直线的方程为 ③
代入椭圆方程并整理得
设,则有 ④
在方程③中,令得,,从而
.又因为共线,则有,
即有
所以
= ⑤
将④代入⑤得 ,又,
所以
为定值.
练习册系列答案
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x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
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(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
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组别 | 锻炼次数 | 频数(人) | 频率 |
1 | 2 | 0.04 | |
2 | 11 | 0.22 | |
3 | 16 | ||
4 | 15 | 0.30 | |
5 | |||
6 | 2 | 0.04 | |
[ | 合计 | 1.00 |
(1)求频率分布表中、、及频率分布直方图中的值;
(2)求参加锻炼次数的众数(直接写出答案,不要求计算过程);
(3)若参加锻炼次数不少于18次为及格,估计这次体育锻炼的及格率。