[题目]已知椭圆C:经过点.离心率.直线的方程为．(1)求椭圆的方程, (2)经过椭圆右焦点的任一直线(不经过点)与椭圆交于两点..设直线与相交于点.记的斜率分别为.问:是否为定值.若是.求出此定值.若不是.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点，，设直线与相交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

【答案】（1）；（2）为定值.

【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆，再结合离心率，联立求解即可；

（2）可设直线的方程为代入椭圆方程并整理得到关于的一元二次方程，设，利用根与系数的关系求得，再求点，分别表示，化简求值即可.

试题解析：

（1）由点在椭圆上得， ① ②

由 ①②得，故椭圆的方程为.

（2）由题意可设的斜率为，则直线的方程为 ③

代入椭圆方程并整理得

设，则有 ④

在方程③中，令得，，从而

.又因为共线，则有，

即有

所以

= ⑤

将④代入⑤得，又，

所以

为定值.

练习册系列答案

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