题目内容
【题目】已知椭圆C：
经过点
，离心率
，直线
的方程为 
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过椭圆右焦点
的任一直线（不经过点
）与椭圆交于两点
，
，设直线
与相交于点
，记
的斜率分别为
，问：
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
为定值
.
【解析】试题分析：（1）将点
代入椭圆，再结合离心率，联立求解
即可；
（2）可设直线
的方程为
代入椭圆方程并整理得到关于
的一元二次方程，设
，利用根与系数的关系求得
，再求点
，分别表示
，化简求值即可.
试题解析：
（1）由点在椭圆上得，
①
②
由 ①②得
，故椭圆
的方程为.
（2）由题意可设的斜率为
，则直线的方程为 ③
代入椭圆方程并整理得
设，则有
④
在方程③中，令
得，
，从而
.又因为
共线，则有
，
即有
所以
=
⑤
将④代入⑤得 
，又
，
所以
为定值.
练习册系列答案
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【题目】（本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程
；
（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
参考公式:回归方程为
其中
， 
【题目】（本题满分12分）为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：
组别 | 锻炼次数 | 频数（人） | 频率 |
1 |
| 2 | 0．04 |
2 |
| 11 | 0．22 |
3 |
| 16 |
|
4 |
| 15 | 0．30 |
5 |
|
|
|
6 |
| 2 | 0．04 |
[ | 合计 |
| 1．00 |
（1）求频率分布表中
、
、
及频率分布直方图中
的值；
（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；
（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。
