Question

【题目】设A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．

(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）{a|a≤0或a＝1}．（2）a＝1.

【解析】　试题分析：（1）先求A＝{0,2}，再根据A∩B＝B，转化为BA，最后根据子集，分类讨论求a的取值范围；（2）根据A∪B＝B，得AB，再根据方程根与集合元素关系求a的值．

试题解析：由x2－2x＝0，得x＝0或x＝2.

所以A＝{0,2}．

(1)因为A∩B＝B，所以BA，B＝，{0}，{2}，{0,2}．

当B＝时，Δ＝4a2－4(a2－a)＝4a<0，

所以a<0.

当B＝{0}或{2}时，

则a＝0，

或无解，

所以a＝0，B＝{0,2}，

则a＝1，

综上，a的取值范围为{a|a≤0或a＝1}．

(2)因为A∪B＝B，所以AB，

所以B＝{0,2}，所以a＝1.

点睛: 防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.