Question

【题目】已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8．

（1）求{an}的通项公式；

（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－2．（2）Tn＝2n－1．

【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组求得基本量，即可得到通项公式；（2）由b1＝1，b2＋b3＝a4，解方程组可得到等比数列{bn}的首项和公比，代入公式可求得前n项和

试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d，

则由已知得∴a1＝0，d＝2．

∴an＝a1＋（n－1）d＝2n－2．

（2）设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，

∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3．

∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2．

∴{bn}的前n项和Tn＝＝

＝2n－1．