题目内容

3．对数不等式（1+log3x）（a-log3x）＞0的解集是$（{\frac{1}{3}，9}）$，则实数a的值为2．

分析 先解出不等式，再结合已知解集，可得结果．

解答 解：将对数不等式两边同时乘以-1，
得（log3x+1）（log3x-a）＜0，
即（log3x-$lo{g}_{3}{3}^{-1}$）（log3x-$lo{g}_{3}{3}^{a}$）＜0，
所以此不等式的解为：$\frac{1}{3}＜x＜{3}^{a}$或${3}^{a}＜x＜\frac{1}{3}$，
∵其解集为解集是$（{\frac{1}{3}，9}）$，
∴$a=lo{g}_{3}9=lo{g}_{3}{3}^{2}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查对数不等式的解法，属于中档题．

练习册系列答案
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13．在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$
14．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：（x-2）2+y2=1的两条切线，切点为M，N，|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$
（1）求抛物线E的方程
（2）设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=$\frac{9}{4}$（其中O为坐标原点）
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标
②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
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18．已知点A（1，1），B（4，2）和向量$\overrightarrow{a}$=（2，λ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{AB}$，则实数λ的值为（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{3}{2}$
8．“a≤-2”是“函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点”的（　　）
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C．充要条件D．既非充分又非必要条件
15．已知函数f（x）=ax3-bx2+cx+b-a（a＞0，b，c∈R）
（1）设c=0
①若a=b，f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．
（2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．
12．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
（1）lg$\frac{x{y}^{3}}{\sqrt{{z}^{5}}}$；
（2）lg$\frac{\root{3}{x}}{{y}^{2}z}$．
16．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　）
A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．增函数

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