题目内容
4．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1=b1，a11=b11，则（ ）| A． | a6＞b6或a6＜b6 | B． | a6＜b6 | C． | a6＞b6 | D． | a6=b6 |
分析 由等差数列的性质可得2a6=a1+a11，由等比数列的性质可得${{b}_{6}}^{2}$=b1•b11，根据条件和基本不等式即可得到答案．
解答 解：在等差数列{an}中，由等差数列的性质可得2a6=a1+a11，
在等比数列{bn}中，由等比数列的性质可得${{b}_{6}}^{2}$=b1•b11，
∵a1=b1＞0，a11=b11＞0，∴a1+a11≥2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{11}}$=2$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$，
则2a6≥2b6，即a6≥b6，当且仅当b1=b11时取等号，
∵公式q≠1，∴b1≠b11，∴a6＞b6，
故选：C．
点评 本题考查等比数列、等差数列的性质，以及基本不等式的应用，属于中档题．
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①若l⊥α，α⊥β，则l?β ②若l∥α，α∥β，则l?β
③若l⊥α，α∥β，则l⊥β ④若l∥α，α⊥β，则l⊥β
| A． | ①③ | B． | ②③④ | C． | ①②④ | D． | ①④ |
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