题目内容
19.已知命题p:($\frac{1}{3}$)${\;}^{a-{a}^{2}}$<9,q:|2a-1|<4,若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.分析 先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况,求出命题p,q下的a的取值范围,再根据p∨q为真,p∧q为假,得到p真q假和p假q真两种情况,求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可.
解答 解:若命题p:($\frac{1}{3}$)${\;}^{a-{a}^{2}}$<9=($\frac{1}{3}$)-2为真命题,
则a-a2>-2,解得:a∈(-1,2),
若命题q:|2a-1|<4为真命题,
则-4<|2a-1|<4,解得a∈(-$\frac{3}{2}$,$\frac{5}{2}$),
∵命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,
则p,q一真一假;
当p真q假时,a∈(-1,2),且a∉(-$\frac{3}{2}$,$\frac{5}{2}$),不存在 满足条件的a值;
当p假q真时,a∉(-1,2),且a∈(-$\frac{3}{2}$,$\frac{5}{2}$),
则a∈(-$\frac{3}{2}$,-1]∪[2,$\frac{5}{2}$).
点评 考查指数函数的单调性,绝对值不等式解的情况和判别式△的关系,以及p∨q,p∧q的真假和p,q真假的关系.
练习册系列答案
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