Question

19．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4）=f（-2）=0，在区间（-∞，-3）与[-3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，-4）∪（4，+∞）
• B． （-4，-2）∪（2，4）
• C． （-∞，-4）∪（-2，0）
• D． （-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）

Answer 1

分析 利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由xf（x）＞0得到函数在第一、三象限图形x的取值范围．

解答 解：∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（4）=f（-2）=0，
∴f（4）=f（-1）=f（-4）=f（1）=0，
且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递增和递减，
求x•f（x）＞0即等价于求函数在第一、三象限图形x的取值范围．
即x∈（-∞，-4）∪（-2，0）函数图象位于第三象限，
x∈（2，4）函数图象位于第一象限．     
综上说述：x•f（x）＜0的解集为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4），
故选：D．

点评 本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象，并利用数形结合求解．