Question

2．已知向量$\overrightarrow a$=（1，k），$\overrightarrow b$=（2，2），且$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$共线，那么$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角余弦值为1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow a+\overrightarrow b$得坐标，再由$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$共线求得k值，可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线同向，则$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为0，夹角余弦值为1．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，k），$\overrightarrow b$=（2，2），∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，k+2）$，
又$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$共线，
∴1×（k+2）-3k=0，解得k=1．
∴$\overrightarrow a$=（1，1），又$\overrightarrow b$=（2，2），
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线同向，则$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为0，夹角余弦值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的坐标表示，是基础题．