Question

10．用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合．

Answer 1

分析 图一中，利用终边相同的角的集合定理可得出分别与角$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{4}$终边相同的角，即可终边落在阴影区域（不包括边界）的角的集合；图二中，终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角分别位于一、三象限，在第一象限内，$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$，在第二象限，$\frac{7π}{6}$＜α＜$\frac{3π}{2}$，由此能求出终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合．

解答 解：在第一个图形中，
分别与角$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{4}$终边相同的角为$\frac{π}{3}$+2kπ，-$\frac{3π}{4}$+2kπ（k∈Z）．
因此终边落在阴影区域（不包括边界）的角的集合是：
{α|-$\frac{3π}{4}$+2kπ＜α＜$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z}．
在第二个图形中，终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角分别位于一、三象限，
在第一象限内，$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$，在第二象限，$\frac{7π}{6}$＜α＜$\frac{3π}{2}$，
∴终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合为：
{α|$\frac{π}{6}$+2kπ＜α＜$\frac{π}{2}$+2kπ，或$\frac{7π}{6}$+2kπ＜α＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z}={α|$\frac{π}{6}$+kπ＜α＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题考查终边相同的角的集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的集合的合理运用．