题目内容
设双曲线H:
-
=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=
;②直线l过右焦点F,斜率为
,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.




x2-
=1.

设c=
,则F(c,0),l的方程y=
(x-c),
令x=0,得P(0,-
c).
设Q(x0,y0),则由λ=
=2,有x0=
c,y0=-
c.
∵Q在H上,
∴
(
c)2-
(
)2=1,
即
(1+
)-
(
+1)=1.
令t=
,则上式变为
(1+t)-
(1+
)=1,
16t2-41t-21=0.
∴t=3,t=-
(舍去).
=3,又ab=
,
∴b2=3,a2=1.
∴H的方程是x2-
=1.


令x=0,得P(0,-

设Q(x0,y0),则由λ=



∵Q在H上,
∴




即




令t=




16t2-41t-21=0.
∴t=3,t=-



∴b2=3,a2=1.
∴H的方程是x2-


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