题目内容
设双曲线H: 
-
=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=
;②直线l过右焦点F,斜率为
,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.
-=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.x2-
=1.
=1.设c=
,则F(c,0),l的方程y=(x-c),
令x=0,得P(0,-c).
设Q(x0,y0),则由λ=
=2,有x0=
c,y0=-
c.
∵Q在H上,
∴
(c)2-
(
)2=1,
即
(1+
)-
(
+1)=1.
令t=,则上式变为(1+t)-(1+
)=1,
16t2-41t-21=0.
∴t=3,t=-
(舍去).
=3,又ab=,
∴b2=3,a2=1.
∴H的方程是x2-=1.
,则F(c,0),l的方程y=(x-c),令x=0,得P(0,-
c).设Q(x0,y0),则由λ=
=2,有x0=c,y0=-c.∵Q在H上,
∴
(c)2-()2=1,即
(1+)-(+1)=1.令t=
,则上式变为(1+t)-(1+)=1,16t2-41t-21=0.
∴t=3,t=-
(舍去).=3,又ab=,∴b2=3,a2=1.
∴H的方程是x2-
=1.
练习册系列答案
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