题目内容

设双曲线H: -=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.
x2-=1.
设c=,则F(c,0),l的方程y=(x-c),
令x=0,得P(0,-c).
设Q(x0,y0),则由λ==2,有x0=c,y0=-c.
∵Q在H上,
(c)2-()2=1,
(1+)-(+1)=1.
令t=,则上式变为(1+t)-(1+)=1,
16t2-41t-21=0.
∴t=3,t=-(舍去).
=3,又ab=,
∴b2=3,a2=1.
∴H的方程是x2-=1.
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