题目内容
17．设x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，求x4+x2+2x-1的值．分析 由于x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，可得x2+x-1=0，x2=1-x．变形代入化简整理即可得出．
解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，∴x2+x-1=0，x2=1-x．
∴x4+x2+2x-1=（x2+1）（x2-1）+x2+x+x=（2-x）（-x）+1+x=x2+1-x=（1-x）+1-x=2（1-x）=3-$\sqrt{5}$．
点评 本题考查了代数式的计算化简，考查了计算能力，属于基础题．
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