题目内容
8．$\frac{{sin\frac{11π}{4}•cos（-\frac{2π}{3}）}}{{tan（-\frac{23π}{3}）}}+\frac{{sin（-\frac{21π}{4}）}}{{cos（\frac{17π}{6}）}}$化简的结果是（ ）| A． | $-\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | D． | $\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$ |
分析 利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．
解答 解：原式=$\frac{sin\frac{π}{4}•（-cos\frac{π}{3}）}{tan\frac{π}{3}}$+$\frac{sin\frac{π}{4}}{-cos\frac{π}{6}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}×（-\frac{1}{2}）}{\sqrt{3}}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=-$\frac{5\sqrt{6}}{12}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．
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