题目内容
20．若对任意x∈R，|x-2|+|x+3|≥a2-4a恒成立，则实数a的取值范围是[-1，5]．分析 设f（x）=|x-2|+|x+3|，运用绝对值不等式的性质，可得f（x）的最小值为5，由a2-4a≤5，即可得到a的范围．
解答 解：设f（x）=|x-2|+|x+3|，
由|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，
当（x-2）（x+3）≤0，即-3≤x≤2时，
f（x）取得最小值5．
即有a2-4a≤5，解得-1≤a≤5．
故答案为：[-1，5]．
点评 本题考查绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查二次不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
8．$\frac{{sin\frac{11π}{4}•cos（-\frac{2π}{3}）}}{{tan（-\frac{23π}{3}）}}+\frac{{sin（-\frac{21π}{4}）}}{{cos（\frac{17π}{6}）}}$化简的结果是（ ）
| A． | $-\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | D． | $\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$ |