Question

15．已知集合M={x|（x-a）（x²-ax+a-1）=0}中各元素之和为3，则实数a的值为2或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先求出方程的解，x=a，a-1，或1．由于集合中的元素要满足互异性，所以需讨论方程解的情况，分成a=1，a-1=1，a≠1且a-1≠1三种情况进行讨论，根据元素之和为3便可求出a．

解答 解：x²-ax+a-1=[x-（a-1）]（x-1）=0；
∴方程（x-a）（x²-ax+a-1）=0的解为：
x₁=a，x₂=a-1，x₃=1；
若a=1，则A={1，0}，不满足A中元素之和为3；
若a-1=1，则A={2，1}，元素和为3；
若a≠1，且a≠2，则A={a，a-1，1}，∴a+a-1+1=3，解得a=$\frac{3}{2}$．
∴a=2或a=$\frac{3}{2}$．
故答案为：2或$\frac{3}{2}$．

点评 注意需对方程解中是否有相等的情况进行讨论，不能直接让方程的解的和为3求a，并且讨论时不要漏了可能的情况．