题目内容

点M到点F（0，-2）的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是______．
设M（x，y），依题意得
∵点M到点F（0，-2）的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1，
∴由两点间的距离公式，得
(x-0)2+(y+2)2
=|y-3|-1，
根据平面几何原理，得y＜3，原方程化为
(x-0)2+(y+2)2
=2-y
两边平方，得x2+（y+2）2=（2-y）2，整理得x2=-8y
即点M的轨迹方程是x2=-8y．
故答案为：x2=-8y．
练习册系列答案
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已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（     ）
A．B．C．D．
已知定直线和的一定点，过点且与相切的圆的圆心的轨迹是（      ）
A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线
已知动圆P与定圆C：（x-2）2+y2=1相外切，又与定直线l：x=-1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（　　）
A．y2=4xB．y2=-4xC．y2=8xD．y2=-8x
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上
（I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．
已知M是抛物线y2=2px（p＞0）上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为（　　）
A．1B．1或4C．1或5D．4或5
抛物线y2=2x的准线方程是（　　）
A．x=
1
2
B．y=
1
2
C．x=-
1
2
D．y=-
1
2
抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在抛物线上且A，B，F三点共线且|AB|=
25
4

求（1）直线AB的方程．
（2）△AOB外接圆方程．
点（1，2）与抛物线y2=4x的焦点的距离是               （    ）
A．1B．2C．3D．4

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