题目内容

已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则a的值为（　　）
A．
5
B．
3
C．
3
3
D．
5
5
∵抛物线的方程为y2=4x，
∴抛物线的准线为x=-1，焦点为F（1，0）．
又∵直线x=-1交双曲线
x2
a2
-y2=1于A、B两点，△FAB为直角三角形．
∴△FAB是等腰直角三角形，AB边上的高FF'=2
由此可得A（-1，2）、B（-1，-2），如图所示
将点A或点B的坐标代入双曲线方程，得
1
a2
-4=1，解之得a=
5
5
（舍负）
故选：D
练习册系列答案
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抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在抛物线上且A，B，F三点共线且|AB|=
25
4

求（1）直线AB的方程．
（2）△AOB外接圆方程．
抛物线y2+
1
2
x=0的准线方程为（　　）
A．x=
1
4
B．x=-
1
4
C．x=
1
8
D．x=-
1
8
在抛物线y2=-4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（-2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是______．
抛物线y2=4x图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（　　）
A．（4，±4）B．（3，±2
3
）		C．（2，±2
2
）		D．（1，±2）
过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，则|PQ|=（　　）
A．9B．8C．7D．6
抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点横坐标是（　　）
A．1B．2C．3D．4
抛物线y=
1
m
x2的准线方程为（　　）
A．y=-
m
4
B．y=-
1
4m
C．x=-
1
4m
D．x=-
m
4
过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）
A．±
2
B．±1C．±
3
3
D．±
3

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