题目内容
抛物线x2=2py（p＞0）内接Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（ ）
| A．（2p，0） | B．（p，0） | C．（0，2p） | D．（0，p） |
设A（x1，y1），B（x2，y2），直线OA的方程为y=kx，
∵OA⊥OB，∴直线OB的方程为：y=-
x．
联立
，解得A（2pk，2pk2）．
同理解得B(
，
)．
∴kAB=
=k-
，
∴斜边AB所在的直线方程为y-2pk2=(k-
)(x-2pk)，
令x=0，则y=2p．
∴Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（0，2p）．
故选C．
∵OA⊥OB，∴直线OB的方程为：y=-
| 1 |
| k |
联立
|
同理解得B(
| -2p |
| k |
| 2p |
| k2 |
∴kAB=
2pk2-
| ||
2pk+
|
| 1 |
| k |
∴斜边AB所在的直线方程为y-2pk2=(k-
| 1 |
| k |
令x=0，则y=2p．
∴Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（0，2p）．
故选C．
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