Question

19．已知一个圆C经过两个点A（6，-2），B（-1，5），且圆心在直线l：x-2y+1=0上，求此圆的标准方程．

Answer 1

分析 设圆心坐标为C（2b-1，b），由|AC|=|BC|，建立关于b的方程，解方程求得b的值，即得圆心和半径，从而得到所求的圆的方程．

解答 解：设圆心坐标为C（2b-1，b），由|AC|=|BC|可得  （2b-1-6）²+（b+2）²=（2b-1+1）²+（b-5）²，
解得 b=2，故圆心为（3，2），半径为 $\sqrt{（3+1）^{2}+（2-5）^{2}}$=5，
故所求的圆的方程为 （x-3）²+（y-2）²=25．

点评 本题考查求圆的标准方程的方法，解出b的值，是解题的关键．