Question

7．已知函数$f（x）={log_{0.5}}（{{x^2}-2tx+13}）$的值域为（-∞，-2]，则实数t的值为±3．

Answer 1

分析 用换元法，令g（x）=x²-2tx+13，由题意得g（x）≥0.5^-2，列出不等式求出t的值．

解答 解：令g（x）=x²-2tx+13，
由题意知：g（x）≥0.5^-2，
即x²-2tx+13≥4，
化简得x²-2tx+9≥0；
所以，△=4t²-4×9=0，
解得t=±3．
故答案为：±3．

点评 本题考查了对数函数的值域和一元二次不等式的应用问题，是基础题目．