题目内容
【题目】一房产商竞标得一块扇形地皮,其圆心角
,半径为
,房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼,为使得地皮的使用率最大,准备了两种设计方案如图,方案一:矩形
的一边
在半径
上,
在圆弧上,
在半径
;方案二:矩形EFGH的顶点在圆弧上,顶点
分别在两条半径上。请你通过计算,为房产商提供决策建议。
【答案】见解析
【解析】
试题分析:由题为三角函数的应用问题,结合题中条件及两个方案(面积大者为好方案),需先设出再分别表示出矩形的长和宽,建立面积关于
的函数利用三角函数的性质可求出最值,分别比较两种方案的最值可确定最优方案。
试题解析:如图,连,设
,在
中,
,则
在
中,
:按方案一,得
,则
,设矩形
的面积为
,则
由得
。所以当
,即
时
。
按方案二:如图作的平分线分别交
于点
,连
。设
,在
中,
在
中,
,得
,则
,设矩形
的面积为
,则
,由
,则
,所以当
,即
时
。
,即
。
答:给房产商提出决策建议:选用方案一更好。
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练习册系列答案
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频率 | 7.88% | 12.68% | 7.07% | 7.76% | 2.80% |
(1)从一本英文(小说类)书里随机选一页,统计在这一页里元音字母出现的频率;
(2)将你统计得出的频率与上表中的频率进行比较,结果是否比较接近?你认为存在差异的原因是什么.