Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为。

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；

（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是，。

【解析】

试题分析：（1）求出点到直线的距离，进而可求圆的半径，即可得到圆的方程；（2）设直线的方程，利用直线与圆相切，及基本不等式，可求长最小时，直线的方程；（3）设，则，求出直线，分别与轴交点，进而可求的值。

试题解析：（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。

（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小进，直线的方程为。

（3）设点，则，

直线与轴交点为，则，

直线与轴交点为，则，

所以，故为定值2。