题目内容

【题目】函数f(x)=|sinx|+|sin(x+ )|的值域为

【答案】[ ]
【解析】解:令sinx=0和sin(x+ )=0,x∈[0,2π), 解得x=0,π和x=
∴①当x∈[0, ]时,sinx≥0,sin(x+ )≥0,
∴f(x)=sinx+sin(x+ )=2sin(x+ )cos = sin(x+ );
此时x+ ∈[ ],
≤sin(x+ )≤1,
≤f(x)≤
②当x∈(π, )时,sinx<0,sin(x+ )<0,
∴f(x)=﹣sinx﹣sin(x+ )=﹣ sin(x+ );
此时x+ ∈( ),
﹣1≤sin(x+ )≤﹣
≤f(x)≤
③当x∈( ,π)时,sinx>0,sin(x+ )<0,
∴f(x)=sinx﹣sin(x+ )=2sin(﹣ )cos(x+ )=﹣cos(x+ );
此时x+ ∈( ),
﹣1≤cos(x+ )<﹣
≤f(x)≤
④当x∈( ,2π]时,sinx≤0,sin(x+ )>0,
∴f(x)=﹣sinx+sin(x+ )=2sin cos(x+ )=cos(x+ );
此时x+ ∈( ],
≤sin(x+ )≤1,
<f(x)≤1;
综上,函数f(x)的值域为[ ].
所以答案是:[ ].
【考点精析】根据题目的已知条件,利用三角函数的最值的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则

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