Question

【题目】已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.

(1)求 或的值；

(2)求函数在上的单调递减区间；

(3)当时,不等式恒成立,求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）和；（3）.

【解析】

（1）由任意角的三角函数的定义求得，故可以取，再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，由此求得的值；

（2）令，即可得到函数的单调减区间；

（3）因为，所以，不等式可得，由此可得，从而得到答案.

（1）角的终边经过点.

角的终边在第四象限，且，

可以取，

点是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.

则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，

故，解得.

（2），

，解得，

函数的单调递减区间是，

又 ，

取，得减区间和.

（3），则，

由不等式可得，则有，

解得，

的最大值为.