Question

【题目】某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,30这30个整数中等可能随机产生.

(1)分别求出(按程序框图正确编程运行时)输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据:

甲的频数统计表(部分)

运行次数	输出y=1 的频数	输出y=2 的频数	输出y=3 的频数
30	16	11	3
…	…	…	…
2 000	967	783	250

乙的频数统计表(部分)

运行次数	输出y=1 的频数	输出y=2 的频数	输出y=3 的频数
30	13	13	4
…	…	…	…
2 000	998	803	199

当n=2 000时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）乙所编写的程序符合算法要求的可能性较大.

【解析】试题分析：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=；

（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．

试题解析：

(1)由题意可得,变量x是从1,2,3,…,30这30个整数中可能随机产生的一个数,共有30种结果.

当变量x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29这15个整数中产生时,输出y的值为1,所以P1=.当变量x从2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28这12个整数中产生时,输出y的值为2,所以P2=,当变量x从10,20,30这3个整数中产生时,输出y的值为3,所以P3=.

(2)当n=2 000时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下,

n=2 000	输出y=1 的频数	输出y=2 的频数	输出y=3 的频数
甲
乙

比较频率可得,乙所编写的程序符合算法要求的可能性较大.