题目内容

6.如图,已知点A为圆x2+y2=16内一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是(  )
A.B.椭圆C.抛物线D.双曲线

分析 由线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q,可得QA=QP,进而可得OQ+QA=4,从而曲线是以A、O为焦点,长轴长为4的椭圆.

解答 解:由题意:QA=QP,
∵OP=OQ+QP=r=4,
∴OQ+QA=4.
故曲线是以A、O为焦点,长轴长为4的椭圆,
故选:B.

点评 本小题主要考查椭圆的定义、轨迹方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.熟练掌握椭圆的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键.属于中档题.

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