Question

19．已知f（x）=x³-6x²+9x+2，f′（x）是f（x）的导数，f（x）和f′（x）单调性相同的区间是（　　）

• A． [1，2]∪[3，+∞）
• B． [1，2]和[3，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 分别求出函数f（x）和函数f′（x）的导数，从而求出其相同的单调区间．

解答 解：∵f（x）=x³-6x²+9x+2，
∴f′（x）=3x²-12x+9=3（x-3）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜1，
令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，
∴函数f（x）在（-∞，1），（3，+∞）递增，在（1，3）递减，
而f″（x）=6x-12，
令f″（x）＞0，解得：x＞2，
∴函数f′（x）在（-∞，2）递减，在（2，+∞）递增，
∴函数f（x）和函数f′（x）同在[1，2]递减，在[3，+∞）递增，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．