Question

【题目】

袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．

（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；

（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）96（2）见解析

【解析】试题分析：（1）利用组合知识及分步计数乘法原理可得结果；（2）随机变量所有可能的值为0，1，2，3．分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.

试题解析：（1）两个球颜色不同的情况共有C42＝96(种).

（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3．

P(X＝0)＝＝，

P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，

P(X＝3)＝＝．

所以随机变量X的概率分布列为：

X	0	1	2	3
P

所以E(X)＝0＋1＋2＋3＝．