Question

【题目】若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是 ．

Answer 1

【答案】0.75
【解析】解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1∴x=1﹣2y≥0，得y≤ ，即0≤y≤
∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣ ）2+ ，
又0≤y≤ ，
∴当y= 时，函数取到最小值为0.75
所以答案是：0.75．
【考点精析】利用函数的值域和二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．