Question

【题目】下列四个命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（﹣2）=f（2），则f（x）不是奇函数
②定义在R上的函数f（x）恒满足f（﹣x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数
③一个函数的解析式为y=x2 ， 它的值域为{0，1，4}，这样的不同函数共有9个
④设函数f（x）=lnx，则对于定义域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有 ，
其中为真命题的序号有（填上所有真命题的序号）．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：对于①，定义在R上的函数f（x）可以满足f（﹣2）=f（2）=0，故错；
对于②，由f（﹣x）=|f（x）|≥0得f（﹣x）≥0对于任意x成立，则x取﹣x也成立即f（x）≥0，则f（﹣x）=f（x），∴f（x）一定是偶函数，该命题是真命题满足偶函数的定义，故正确；
对于③，一个函数的解析式为y=x2 ， 它的值域为{0，1，4}，则x必有0，±1至少有一个，±2至少有一个，这样的不同函数共有9个，故正确；
对于④，函数f（x）=lnx是定义域内的增函数，根据增函数定义，则对于定义域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有 ，故正确
所以答案是：②③④
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．