Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= ．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴x﹣y=1．

∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1．

即 ，

即 ．

∵ ，

∴ ，

∴ρcos2θ=sinθ，

∴（ρcosθ）2=ρsinθ

即曲线C的普通方程为y=x2

（2）解：设P（x0，y0），

，

∴P到直线的距离：

．

∴当 时， ，

∴此时 ，

∴当P点为 时，P到直线的距离最小，最小值为

【解析】本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．