题目内容

5.绵阳二诊后,某学校随机抽査部分学生的政治成绩进行统计分析,己知统计出的成绩频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),己知低于60 分的人数是6人.
(I)求x与被抽查的学生人数n;
(Ⅱ)现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈,求这2人在同一分数组的概率.

分析 (I)由频率分布直方图的性质可得x的方程,解方程易得n值;
(Ⅱ)由(I)知两组的人数分别为2和4,记为a、b和1、2、3、4,列举可得总的选法共15个,符合题意的有7个,由概率公式可得.

解答 解:(I)由题意可得(0.02+0.015+x+0.005)×20=1,
解得x=0.01,∵低于60分的频率为(0.01+0.005)×20=0.3,
∴被抽查的学生有6÷0.3=20人,即n=20;
(Ⅱ)由(I)知[20,40)分数组的学生有20×(0.005×20)=2人,
[40,60)分数组的学生有20×(0.01×20)=4人
分别记这2人、4人为a、b和1、2、3、4,
从中随机选取2人不同的选法有(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),
(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(1,2),
(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共15个,
其中2人在同一分数组的有(a,b),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,3),(2,4),(3,4)共7个,
∴所求概率P=$\frac{7}{15}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式,涉及列举法和频率分布直方图,属基础题.

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