题目内容

14.在等差数列{an}中,
(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求n;
(2)已知a11=-1,求S21
(3)已知an=11-3n,求Sn

分析 (1)由已知列关于a1 和n的方程组求得n的值;
(2)直接由等差数列的性质结合已知求得S21
(3)由等差数列的通项公式求出首项和公差,代入等差数列的前n项和得答案.

解答 解:(1)由d=3,an=20,Sn=65,得
$\left\{\begin{array}{l}{20={a}_{1}+3(n-1)}\\{65=n{a}_{1}+\frac{3n(n-1)}{2}}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-7}\\{n=10}\end{array}\right.$.
∴n=10;
(2)∵a11=-1,
∴${S}_{21}=\frac{21({a}_{1}+{a}_{21})}{2}=21{a}_{11}=-21$;
(3)由an=11-3n,得a1=8,d=a2-a1=5-8=-3,
∴${S}_{n}=8n+\frac{n(n-1)(-3)}{2}=\frac{19n-3{n}^{2}}{2}$.

点评 本题考查等差数列的通项公式,考查了等差数列的性质,训练了等差数列前n项和的求法,是基础题.

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