题目内容

15．已知x∈R，a＜lg（|x-3|+|x+7|）恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1

分析 根据绝对值的意义，|x-3|+|x+7|表示数轴上的x对应点到3和-7对应点的距离之和，它的最小值等于10，再由恒成立思想可得答案．

解答 解：|x-3|+|x+7|表示数轴上的x对应点到3和-7对应点的距离之和，
它的最小值等于10，
由x∈R，a＜lg（|x-3|+|x+7|）恒成立，知a＜lg10，
即为a＜1．
故选D．

点评 本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出|x-3|+|x+7|的最小值，是解题的关键．

练习册系列答案
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