Question

12．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），则sin（α-$\frac{5π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（α+$\frac{π}{4}$） 的值，可得α 的值，再利用诱导公式求得sin（α-$\frac{5π}{4}$）的值．

解答 解：由sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），
可得$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α=$\frac{π}{12}$，
∴sin（α-$\frac{5π}{4}$）=sin（-$\frac{7π}{6}$）=-sin（-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．