Question

1．已知等差数列$5，4\frac{2}{7}，3\frac{4}{7}，…$，记此数列的第n项到第n+6项的和为T_n，当|T_n|取最小值时n=5．

Answer 1

分析 由等差数列通项公式求出a_n，a_n+6，然后由前n项和公式可求得T_n，根据其表达式可得答案．

解答 解：首项a₁=5，公差d=-$\frac{5}{7}$，
则${a}_{n}=5+（n-1）（-\frac{5}{7}）$=-$\frac{5}{7}$n+$\frac{40}{7}$，
${a}_{n+6}=-\frac{5}{7}（n+6）+\frac{40}{7}$=-$\frac{5}{7}$n+$\frac{10}{7}$，
则${T}_{n}=\frac{[（-\frac{5}{7}n+\frac{40}{7}）+（-\frac{5}{7}n+\frac{10}{7}）]×7}{2}$=-5n+25，
所以当n=5时，|T_n|取得最小值0，
故n=5，
故答案为：5

点评 本题考查等差数列求和公式，根据条件求出等差数列的通项公式是解决本题的关键．